Сегодня мы представляем вашему вниманию проектно-исследовательскую работу на тему “Геометрический калейдоскоп: исследуем фигуры постоянной ширины”.

Выбор этой темы не случаен. Фигуры постоянной ширины, в частности треугольник Рело, находят все более широкое применение в современном мире, будь то промышленность, архитектура или даже обычные бытовые предметы. Но несмотря на это, многие люди до сих пор мало знакомы с удивительными свойствами этих геометрических фигур.

В ходе нашего исследования мы постарались восполнить этот пробел. Сначала мы изучили историю открытия и становления фигур постоянной ширины, начиная от готической архитектуры и заканчивая работами выдающихся математиков. Затем мы подробно рассмотрели, как можно построить такие фигуры и какими уникальными свойствами они обладают.

Особое внимание в работе уделено практическому применению фигур постоянной ширины. Мы привели множество примеров, начиная от монет и автомобильных двигателей, заканчивая спирографами и необычными архитектурными решениями. Эти примеры наглядно демонстрируют, насколько широко распространены данные геометрические фигуры в нашей повседневной жизни.

Для того, чтобы еще больше погрузить вас в эту тему, мы изготовили три наглядные модели, которые иллюстрируют различные свойства фигур постоянной ширины. Первая модель показывает, как треугольники Рело могут обеспечивать прямолинейное движение платформы. Вторая демонстрирует, почему крышки люков часто делают в форме фигур постоянной ширины. А третья модель наглядно отображает, как треугольник Рело может вращаться внутри квадрата, касаясь всех его сторон.

Работая над этим проектом, мы не только углубили свои знания в геометрии, но и получили массу положительных эмоций. Ведь фигуры постоянной ширины поистине представляют собой математический “калейдоскоп”, в котором причудливо переплетаются красота, практичность и удивительные свойства.

Мы надеемся, что наше исследование заинтересует вас и вдохновит на дальнейшее изучение этой увлекательной темы. Ведь, как сказал великий Леонардо да Винчи: “Математика - это язык, на котором написана Вселенная”. И фигуры постоянной ширины, безусловно, являются важной частью этого языка.

Практическая часть.

Модель движущейся платформы с колесами с сечением формы треугольника Рело:
Наши предки использовали круглые брёвна одинакового диаметра для перемещения огромных камней, массивных скульптур, на которые ставили плоскую платформу с грузом. Такой способ возможен потому, что круг – фигура равной ширины. Выше доказано, что к семейству фигур равной ширины относится и треугольник Рёло, а значит, он также может быть использован для перемещения тел.

Модель люка-сортера с фигурами постоянной ширины:
Вторым экспериментом мы хотели бы представить демонстрационную модель люков формы фигур постоянной величины. Для сравнения представлен квадратный и треугольный люки, которые провалятся в свои же отверстия, если их повернуть наискосок.

Модель «Качание по квадрату»:
Третьим экспериментом, мы хотели бы представить дидактическое пособие в виде большого треугольника Рело в замкнутом квадрате.

Подведем итоги проделанной работы:
1. Мы представили 3 дидактических пособия, наглядно демонстрирующие лицеистам и гостям нашего лицея ознакомиться с фигурами постоянной ширины, их свойствами и их практическим применением:

• Эксперимент с прокатыванием крышки по карандашам-каткам, демонстрирующий прямолинейное движение фигур равной ширины
• Другие примеры использования фигур постоянной ширины в различных механизмах

2. Мы отметили, что отличительные свойства треугольника Рело находят множество практических применений. Использование их вместо круга позволяет экономить материал и облегчать инженерные конструкции. Это показывает, что более глубокое изучение фигур постоянной ширины может раскрыть еще больше областей их использования.

3. Таким образом, наша работа показывает важность и перспективность исследования свойств фигур постоянной ширины, а представленные наглядные модели могут стать ценным инструментом для популяризации и вовлечения обучающихся в изучение этой интересной математической темы.