Работа посвящена изучению математических закономерностей в строении деревьев и созданию программы построения модели дерева с их учетом.

Если внимательно изучить ветвление деревьев, то можно заметить, что некоторые деревья ветвятся по определенному правилу: сначала у дерева одна ветвь, через некоторое время она делится на две, и дальше одна ветка даёт новую ветвь, а другая не изменяется. Т.е. наблюдается поочередный рост и ветвление. Если посчитать количество ветвей после каждого ветвления, то получится такая числовая последовательность: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и т.д. Эту последовательность впервые описал итальянский математик Леонардо Фибоначчи в 1202 году. Основное правило данного ряда: каждое следующее число равно сумме двух предыдущих.

Изучим свойства этой последовательности двумя способами: с помощью электронных таблиц Microsoft Excel и с помощью создания программы на языке Python. Оба метода исследования выявили интересные свойства ряда. Например: каждое третье число делится на два, каждое четвёртое число делится на три, если какое-либо число ряда разделить на предыдущее - получится примерно 1,618 (число Фи). Сразу можно заметить, что не все деревья подчиняются закону Фибоначчи. Ряд Фибоначчи соблюдается только при одном из типов ветвления: симподиальном. По такому типу ветвятся, например, ивы, яблони, черемуха.
Ветвление по закону Фибоначчи, которое повторяется для каждой из веток приводит к тому, что каждая ветка по строению напоминает само дерево. Свойство самоподобия описал в 1975 г. американский математик Мандельброт и назвал его фрактал.

Следующий закон открыл итальянский учёный Леонардо Да Винчи в начале XVI века: "Толщина всех веток дерева на любой его высоте, сложенная вместе, дает толщину ствола". Если предположить, что толщина или сечение ветки – это круг, то правило Леонардо можно выразить через диаметр веток. Проверим истинность правила через эксперимент: сделаем замеры диаметров веток у двух деревьев. После занесения данных в таблицу и расчетов, убедимся, что правило выполняется.

Для объяснения правила Леонардо существуют научные гипотезы. Первая гипотеза, получившая наименование «трубной» (1964 год), утверждает, что при таком соотношении сечений веток сохраняется пропускная способность сосудов для передачи питательных веществ. Вторую гипотезу выдвинул физик Кристоф Элой в 2011 году. Гипотеза утверждает, что при таком соотношении сечений веток сопротивление дерева силе ветра является наилучшим.
Так же, можно сделать вывод о необходимости соблюдения всех правил одновременно: Закон Фибоначчи и фрактальная структура позволяют увеличить высоту дерева, а правило Леонардо помогает дереву сохранить при этом устойчивость.

Следующим этапом работы стало создание программы на языке Python, которая создает проект ветвления дерева с учётом этих законов. Программа позволяет на основе заданного диаметра нижней части ствола спроектировать дальнейшее ветвление с расчетом оптимального диаметра веток на каждом уровне.

Количество ветвей считается по закону Фибоначчи, диаметр веток по закону Леонардо, фрактальная структура проявляется в возможности использования цикла для расчета. Таким образом, программа объединяет открытия многих ученых разных веков, и создает возможность их практического применения в настоящем и будущем.